Примеры интерферометров. Определение концентрации растворов с помощью интерферометра рэлея Интерферометр рэлея

Интерферометр Рэлея

Анимация

Описание

Интерферометр Рэлея представляет собой одно из наиболее чувствительных к разности фазовых набегов волн интерференционных устройств, что позволяет использовать его для точного определения показателей преломления газов при давлении, близком к атмосферному (при этом давлении соответствующий показатель преломления отличается от единицы в четвертом-пятом знаке после запятой).

Схематическое изображение конструкции интерферометра Рэлея представлено на рис. 1.

Схематическое изображение конструкции интерферометра Рэлея

Рис. 1

Пучок света от практически точечного источника S , находящегося в фокусе линзы, превращается этой линзой в параллельный пучок. Далее, за линзой, располагается диафрагма с двумя симметричными относительно главной оси системы отверстиями - вторичными источниками S 1 и S 2 , формирующими два параллельных тонких пучка. Эти пучки, затем, фокусируются второй линзой на экран, находящийся в ее фокальной плоскости. В результате возникает интерференционная картина из горизонтальных полос, как показано на рисунке. При этом в отсутствии по ходу распространения пучков между линзами дополнительных объектов с показателями преломления n 1 (кювета с исследуемым газом) и n 2 (компенсатор фазового набега с известным управляемым набегом фазы оптического излучения в нем), нулевой максимум интерференционной картины лежит на оси системы. Нулевой максимум - это максимум, соответствующий нулевой разности хода D волн, образующих интерференционную картину. При использовании широкополосного излучения (например, естественного света) он легко отличим от максимумов высших порядков m:

D =m l 0 ,

где l 0 - центральная длина волны спектра излучения.

Действительно, легко понять, что он единственный имеет исходную белую окраску, тогда как максимумы высших порядков “растянуты в спектр” из-за того, что условия максимума достигаются при разных смещениях от центра картины для разных длин волн спектра пучка.

Если теперь внести в два распространяющихся в межлинзовом пространстве пучка (т.н. плечи интерферометра) кювету длины L с исследуемым газом n 1 , и управляемую оптическую задержку n 2 (например, такую же кювету с газом, зависимость показателя преломления которого от давления известна), то пучки получат дополнительную разность хода:

D 1 =L(n 2 -n 1 ).

Тем самым нулевая полоса интерференционной картины сместится, и центр поля приобретет окраску.

Чтобы “вернуть картину на место”, необходимо уравнять показатели преломления исследуемого газа и эталонного в двух кюветах, что достигается вариацией давления последнего. В итоге, восстановив центральность нулевой “белой” полосы (а это можно сделать с большой точностью, порядка 1/40 полосы, D m Ј 1/40 ), мы получаем точные сведения о показателе преломления исследуемого газа. Реальные инструменты, выполненные по схеме интерферометра Рэлея, позволяют измерять отличия показателя преломления от единицы по формуле:

(n-1)= l 0 D m/L » 10 -8 .

Временные характеристики

Время инициации (log to от -8 до -7);

Время существования (log tc от -7 до 15);

Время деградации (log td от -8 до -7);

Время оптимального проявления (log tk от -6 до -5).

Диаграмма:

Технические реализации эффекта

7. Интерферометр Рэлея

ПНТЕРФЕРОМЕТР РЭЛЕЯ (интерференционный рефрактометр) - интерферометр для измерения показатели преломления, основанный па явлении дифракции света на двух параллельных щелях. Схема Интерферометра Рэлея представлена па (рис.10.) в вертикальной и горизонтальной проекциях.

Ярко освещённая щель малой ширины S служит источником света, расположенным в фокальной плоскости объектива О 1 . Параллельный пучок лучей, выходящий из О 1 , проходит диафрагму D с двумя параллельными щелями и трубки R 1 и R 2 , в которые вводятся исследуемые газы или жидкости. Трубки имеют одинаковые длины и занимают только верхнюю половину пространства между О 1 и объективом зрительной трубы О 2 . В результате интерференции света, дифрагирующего на щелях диафрагмы D, в фокальной плоскости объектива О 2 вместо изображении щели S образуются две системы интерференционных полос, схематически показанные на рис.10. Верхняя система полос образуется лучами, проходящими через трубки R 1 и R 2 , а нижняя -- лучами, идущими мимо них. Интерференционные полосы наблюдаются с помощью короткофокусного цилиндрического окуляра О 3 . В зависимости от разности показателей преломления n 1 и n 2 веществ, помещенных в R 1 и R 2 , верхняя система полос будет смещена в ту или иную сторону. Измеряя величину этого смешения, можно вычислить n 1 - n 2 . Нижняя система полос неподвижна, и от неё отсчитывают перемещения верхней системы. При освещении щели S белым светом центральные полосы обеих интерференционных картин являются ахроматическими, а полосы, расположенные справа и слева от них, окрашены. Это облегчает обнаружение центральных полос. Измерение перемещения верхней системы полос осуществляется применением компенсатора, который вводит между лучами, проходящими через R 1 и R 2 , дополнительную разность фаз до совмещения верхних и нижних систем полос. С помощью интерферометра Рэлея достигается весьма высокая точность измерения до 7- го и даже 8-го десятичного знака. Интерферометр Рэлея применяется для обнаружения малых примесей в воздухе, в воде, для анализа рудничного и печного газов и для других целей.

Ультразвуковой интерферометр - прибор для измерения фазовой скорости и коэффициента поглощения, принцип действия которого основан на интерференции акустических волн. Типичный Ультразвуковой интерферометр (рис...

Интерферометры и их применение

Интерферометр Жамена (интерференционный рефрактометр) -- интерферометр для измерения показателей преломления газов и жидкостей, а также для определения концентрации примесей в воздухе. Интерферометр Жамена (рис.3...

Интерферометры и их применение

ИНТЕРФЕРОМЕТР ЗВЁЗДНЫЙ -- интерферометр для измерения угловых размеров звёзд и углового расстояний между двойными звёздами. Если угловое расстояние между двумя звездами очень мало, в телескоп они видны как одна звезда...

Интерферометры и их применение

ИНТЕРФЕРОМЕТР ИНТЕНСИВНОСТИ -- устройство, в котором измеряется коэффициент корреляции интенсивности излучения, принимаемого в двух разнесённых точках...

Интерферометры и их применение

Интерферометр Майкельсона является одной из наиболее распространенных скелетных схем интерферометра, предназначенной для различных применений в случае, когда пространственное совмещение объектов, порождающих интерферирующие волны...

Интерферометры и их применение

Интерферометр Рождественского - это двухлучевой интерферометр, состоящий из 2-х зеркал M1 , M2 и двух параллельных полупрозрачных пластин P1 , P2 (Рис.8.); M1, P1 и M2, P2 устанавливаются попарно параллельно...

Интерферометры и их применение

ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО -- многолучевой интерференционный спектральный прибор с двумерной дисперсией, обладающий высокой разрешающей способностью. Используется как прибор с пространственным разложением излучения в спектр и фотогр...

Квантовая оптика

Из рассмотрения законов Стефана - Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задача о нахождении универсальной функции Кирхгофа r?,T не дал желаемых результатов...

Развитие взглядов на природу света. Явление интерференции света

Естественно, что принцип интерференции можно применять при наблюдении не только бактерий, но и при наблюдении звёзд. Это настолько очевидно...

Теория голубого неба

Каких только гипотез не выдвигалось в разное время для объяснения цвета неба. Наблюдая, как дым на фоне темного камина приобретает синеватый цвет, Леонардо да Винчи писал: „...светлота поверх темноты становится синей, тем более прекрасной...

Интерферометр Рэлея

Схема интерферометра Рэлея

Интерферо́метр Рэле́я - однопроходной двулучевой интерферометр , разделяющий свет от источника на два потока, разница фаз между которыми создаётся пропусканием света сквозь две одинаковые кюветы , заполненные разными газами . Впервые был предложен лордом Рэлеем в 1886 году. Использовался для определения показателей преломления газов.

Принципиальная схема

Свет от источника пропускается через линзу , создающую параллельный пучок и апертуры , вырезающие из него два луча (плечи интерферометра). Каждый из лучей проходит сквозь собственную кювету с газом. На выходе схемы расположена линза, сводящая оба пучка вместе для получения интерференционных полос в её фокусе .

Для измерений в одно из плеч вносится компенсатор - например, стеклянная пластинка, с помощью поворота которой можно изменять оптическую длину пути луча в плече. Если показатель преломления в одном из плеч равен n , то второй неизвестный показатель преломления равен

где - длина кюветы с газом, - длина волны источника света, - порядок интерференции (количество пересекающихся в заданной точке интерференционных полос). При типичных параметрах установки - длине кювет в один метр, длине волны в 550 нм и порядке интерференции 1/40, - можно измерить разницу показателей преломления, равную 10 −8 . Чуствительность интерферометра определяется длиной кюветы. Её максимальная длина, как правило, определяется техническими возможностями контроля за температурой, так как тепловые флуктуации будут искажать показатели преломления газов.

Литература

• Max Born , Вольф, Эмиль (англ. Emil Wolf ) Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light. - 7th. - CUP Archive, 2000. - P. 299-302. - 986 p. - ISBN 9780521784498
• P. Hariharan Basics of interferometry. - Academic Press, 2007. - P. 15. - 226 p. - ISBN 9780123735898

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Интерферометр Рэлея" в других словарях:

интерферометр Рэлея - Reilėjaus interferometras statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Rayleigh interferometer vok. Rayleighsches Interferometer, n rus. интерферометр Рэлея, m pranc. interféromètre de Rayleigh, m … Fizikos terminų žodynas

Измерительный прибор, основанный на интерференции волн. Существуют И. для звук. волн и для эл. магн. волн (оптических и радиоволн). Оптич. И. применяются для измерения оптич. длин волн спектр. линий, показателей преломления прозрачных сред, абс.… … Физическая энциклопедия

См. Интерферометр Рэлея. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 … Физическая энциклопедия

Интерферометр измерительный прибор, принцип действия которого основан на явлении интерференции. Принцип действия интерферометра заключается в следующем: пучок электромагнитного излучения (света, радиоволн и т. п.) с помощью того… … Википедия

РЭЛЕЯ ИНТЕРФЕРОМЕТР, интерферометр (см. ИНТЕРФЕРОМЕТР) для измерения показателя преломления на основе дифракции света на двух параллельных щелях … Энциклопедический словарь

Двухлучевой интерферометр, состоящий из двух зеркал М1, М2 и двух параллельных полупрозрачных пластин Рис. 1. Схема интерферометра Рождественского.P1 P2 (рис. 1); M1, P1 и M2, Р2 устанавливаются попарно параллельно, но М1 и М2 наклонены… … Физическая энциклопедия

Измерительный прибор, в котором используется Интерференция волн. Существуют И. для звуковых и для электромагнитных волн: оптических (ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областей спектра) и радиоволн различной длины. Применяются И.… … Большая советская энциклопедия

- (интерференционный рефрактометр) двухлучевой интерферометр, использовавшийся для измерения малых показателей преломления газов, предложенный Жюлем Жаменом в 1856 году. Содержание 1 Устройство 2 Применение … Википедия

- (от интерференция и... метр) прибор, в к ром явление интерференции используется для точных измерений. Для измерений показателя преломления, проверки концевых мер длины, измерений угловых размеров звёзд в астрономии, в дефектоскопии и… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Стретт, Джон Уильям, 3 й барон Рэлей Джон Уильям Стретт John William Strutt Дата рождения: 12 … Википедия

Интерферометр Рэлея

ПНТЕРФЕРОМЕТР РЭЛЕЯ (интерференционный рефрактометр) - интерферометр для измерения показатели преломления, основанный па явлении дифракции света на двух параллельных щелях. Схема Интерферометра Рэлея представлена па (рис.10.) в вертикальной и горизонтальной проекциях.

Ярко освещённая щель малой ширины S служит источником света, расположенным в фокальной плоскости объектива О 1 . Параллельный пучок лучей, выходящий из О 1 , проходит диафрагму D с двумя параллельными щелями и трубки R 1 и R 2 , в которые вводятся исследуемые газы или жидкости. Трубки имеют одинаковые длины и занимают только верхнюю половину пространства между О 1 и объективом зрительной трубы О 2 . В результате интерференции света, дифрагирующего на щелях диафрагмы D, в фокальной плоскости объектива О 2 вместо изображении щели S образуются две системы интерференционных полос, схематически показанные на рис.10. Верхняя система полос образуется лучами, проходящими через трубки R 1 и R 2 , а нижняя -- лучами, идущими мимо них. Интерференционные полосы наблюдаются с помощью короткофокусного цилиндрического окуляра О 3 . В зависимости от разности показателей преломления n 1 и n 2 веществ, помещенных в R 1 и R 2 , верхняя система полос будет смещена в ту или иную сторону. Измеряя величину этого смешения, можно вычислить n 1 - n 2 . Нижняя система полос неподвижна, и от неё отсчитывают перемещения верхней системы. При освещении щели S белым светом центральные полосы обеих интерференционных картин являются ахроматическими, а полосы, расположенные справа и слева от них, окрашены. Это облегчает обнаружение центральных полос. Измерение перемещения верхней системы полос осуществляется применением компенсатора, который вводит между лучами, проходящими через R 1 и R 2 , дополнительную разность фаз до совмещения верхних и нижних систем полос. С помощью интерферометра Рэлея достигается весьма высокая точность измерения до 7- го и даже 8-го десятичного знака. Интерферометр Рэлея применяется для обнаружения малых примесей в воздухе, в воде, для анализа рудничного и печного газов и для других целей.

Интерферометр Фабри - Перо

ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО -- многолучевой интерференционный спектральный прибор с двумерной дисперсией, обладающий высокой разрешающей способностью. Используется как прибор с пространственным разложением излучения в спектр и фотогр. регистрацией и как сканирующий прибор с фотоэлектрической регистрацией. Интерферометр Фабри-Перо представляет собой плоскопараллельный слой из оптически однородного прозрачного материала, ограниченный отражающими плоскостями. Наиболее широко применяемый воздушный интерферометр Фабри-Перо состоит из двух стеклянных или кварцевых пластинок, расположенных на некотором расстоянии d друг от друга (Рис.11.). На обращённые друг к другу плоскости (изготовленные с точностью до 0.01 длины волны) нанесены высокоотражающие покрытия. интерферометр Фабри-Перо располагается между коллиматорами; в фокальной плоскости входного коллиматора устанавливается освещённая диафрагма, служащая источником света для интерферометра Фабри-Перо. Плоская волна, падающая на интерферометр Фабри-Перо в результате многократных отражений от зеркал и частичною выхода после каждого отражения разбивается на большое число плоских когерентных волн, отличающихся по амплитуде и по фазе. Амплитуда когерентных воли убывает но закону геометрической прогрессии, а разность хода между каждой соседней парой когерентных воли, идущих, в данном направлении, постоянна и равна

где п -- показатель преломления среды между зеркалами (для воздуха n=1), и- угол между лучом и нормалью к зеркалам. Пройдя через объектив выходного коллиматора, когерентные волны интерферируют в его фокальной плоскости F и образуют пространственную интерференционную картину и в виде колец равного наклона (рис. 12.). Распределение интенсивности (освещённости) в интерференционной картине описывается выражением

I =ф k BTу/f 2 2 ,

где B - яркость источника, ф к -- коэффициент пропускания объективов коллиматоров. у - площадь сечения осевого параллельного пучка, f 2 - фокусное расстояние объектива выходного коллиматора, Т - функция пропускания интерферометра Фабри-Перо.

T= T макс (1+з 2 sin 2 k?) -1

Где T макс = , k = 2р/л

з = 2/(1- с), ф, с и a - соответственно коэффициент пропускания, отражения и поглощения зеркал, причем ф+ с+a=1.

Функция пропускания Т, а следовательно, и распределения интенсивности имеет осциллирующий характер с резкими максимумами интенсивности (рис. 13), положение которых определяется из условия

где т (целое число) - порядок спектра, л -- длина волны. Посредине между соседними максимумами функция Т имеет минимумы

Поскольку положение интерференционных максимумов зависит от угла и и равного ему угла ч выхода лучей из второй стеклянной пластинки, то интерференционная картина имеет форму концентрических колец (рис.12.), определяемых из условия, локализованных в области геометрического изображения входной диаграммы (рис.11).

Радиус этих колец равен, откуда следует, что при m = const имеется однозначная зависимость между r т и л и, следовательно, интерферометр Фабри-Перо производит пространственное разложение излучения в спектр. Линейное расстояние между максимумами соседних колец и ширина этих колец (рис.13.) уменьшаются с увеличением радиуса, т. е. с увеличением r т интерференционные кольца становятся уже и сгущаются. Ширина колец?r зависит также от коэффициента отражения с и уменьшается с увеличением с.

Светосила реального Интерферометра Фабри-Перо в несколько сотен раз больше светосилы дифракционного спектрометра при равной разрешающей способности, что является его преимуществом. Так как интерферометр Фабри-Перо, обладая высокой разрешающей силой, имеет очень маленькую область дисперсии, то при работе с ним необходима предварительная монохроматизация, чтобы ширина исследуемого спектра была меньше?л. Для этой цели применяют часто приборы скрещенной дисперсии, сочетая интерферометр Фабри-Перо с призменным или дифракционным спектрографом так, чтобы направления дисперсий Интерферометра Фабри-Перо и спектрографа были взаимно перпендикулярны. Иногда для увеличения области дисперсии используют систему из двух поставленных друг за другом Интерферометров Фабри-Перо с различной величиной расстояния d, так чтобы их отношение d 1 /d 2 равнялось целому числу. Тогда область дисперсии?л определяется более «тонким» Интерферометром Фабри-Перо, а разрешающая сила -- более «толстым». При установке двух одинаковых Интерферометров Фабри-Перо увеличивается разрешающая сила и повышается контраст интерференционной картины.

Интерферометры Фабри-Перо широко применяются в ультрафиолетовой, видимой и инфракрасных областях спектра при исследовании тонкой и сверхтонкой структуры спектральных линий, для исследования модовой структуры излучения лазеров и т. п. Интерферометр Фабри-Перо также используется как резонатор в лазерах.

Параллельный пучок света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину М 1 , на заднюю поверхность которой нанесено металлическое зеркало. Два отраженных пучка оказываются при достаточной толщине пластины пространственно разделенными, и направляются порознь в две кюветы с исследуемым газом и газом сравнения соответственно (n 1 и n 2). Прошедшие пучки отражаются от еще одной такой же стеклянной пластины М 2 . Таким образом, оба отраженных пучка оказываются равными по интенсивности, и сводятся в фокальной плоскости линзы Л. В результате, возникает интерференционная картина из горизонтальных полос на экране Э. При этом при отсутствии по ходу распространения пучков объектов с показателями преломления n 1 и n 2 нулевой максимум интерференционной картины лежит на оси системы. При варьировании давления воздуха полосы на экране смещаются.

Этот прибор сыграл очень важную роль в истории науки. С его помощью, например, было доказано отсутствие «мирового эфира».

Параллельный пучок света от источника S, прошедший через линзу, попадает на полупрозрачную пластинку P 1 , где разделяется на пучки 1 и 2. После отражения от зеркал M 1 и M 2 и повторного прохождения через пластинку P 1 оба пучка попадают в объектив O. Оптическая разность хода DL= 2(AC - AB) = 2l , где l - расстояние между зеркалом M 2 и мнимым изображением M¢ 1 зеркала M 1 в пластинке P 1 . Таким образом, наблюдаемая интерференционная картина эквивалентна интерференции в воздушной пластинке толщиной l. Если зеркало M 1 расположено так, что M¢ 1 и M 2 параллельны, то образуются полосы равного наклона, локализованные в фокальной плоскости объектива O и имеющие форму концентрических колец. Если же M 2 и M¢ 1 образуют воздушный клин, то возникают полосы равной толщины, локализованные в плоскости клина M 2 M¢ 1 и представляющие собой параллельные линии.

Интерферометр Майкельсона широко используется в физических измерениях и технических приборах. С его помощью впервые была измерена абсолютная величина длины волны света, доказана независимость скорости света от движения Земли. Перемещая одно из зеркал интерферометра Майкельсона, получают возможность анализировать спектральный состав падающего излучения. На этом принципе построены Фурье-спектрометры, применяющиеся для длинноволновой инфракрасной области спектра (50-1000 мкм) при решении задач физики твёрдого тела, органической химии и химии полимеров, диагностики плазмы.

Интерферометр Майкельсона позволяет измерять длины с точностью 20-30 нм. Устройство используется и сегодня в астрономических, физических исследованиях, а также в измерительной технике. В частности, интерферометр Майкельсона лежит в основе оптической схемы современных лазерных гравитационных антенн.

Австрийский физик Эрнст Мах, крупный исследователь процессов аэродинамики, сконструировал специальный интерферометр с широкими пучками и большим расстоянием между зеркалами для съёмки ударных волн и скачков уплотнения воздушных потоков, обтекающих различные тела. Показатель преломления воздуха в уплотнённом потоке выше, чем в невозмущённой среде. Это отражается на форме линий интерференции.

Лекция 15. Дифракция света .

Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Векторная диаграмма. Дифракция от круглого отверстия и круглого диска. Дифракция Фраунгофера от щели. Предельный переход от волновой оптики к геометрической .

Дифракция – это явление отклонения от прямолинейного распространения света, если оно не может быть следствием отражения, преломления или изгибания световых лучей, вызванным пространственным изменением показателя преломления. При этом отклонение от законов геометрической оптики тем меньше, чем меньше длина волны света.

Замечание . Между дифракцией и интерференцией нет принципиального различия. Оба явления сопровождаются перераспределением светового потока в результате суперпозиции волн.

Примером дифракции может служить явление при падении света на непрозрачную перегородку с отверстием. В этом случае на экране за перегородкой в области границы геометрической тени наблюдается дифракционная картина.

Принято различать два вида дифракции. В случае, когда падающую на перегородку волну можно описать системой параллельных друг другу лучей (например, когда источник света находится достаточно далеко), то говорят о дифракции Фраунгофера или дифракции в параллельных лучах. В остальных случаях говорят о дифракции Френеля или дифракции в расходящихся лучах .

При описании явлений дифракции необходимо решить систему уравнений Максвелла с соответствующими граничными и начальными условиями. Однако нахождение такого решения в большинстве случаев является весьма затруднительным. Поэтому в оптике часто применяют приближённые методы, основанные на принципе Гюйгенса в обобщённой формулировке Френеля или Кирхгофа.

Принцип Гюйгенса .

Формулировка принципа Гюйгенса . Каждая точка среды, до которой в некоторый момент времени t дошло волновое движение, служит источником вторичных волн. Огибающая этих волн даёт положение фронта волны в следующий близкий момент времени t +dt . Радиусы вторичных волн равны произведению фазовой скорости света на интервал времени: .

Принцип Гюйгенса-Френеля .

Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. По амплитудам вторичных волн с учётом их фаз можно найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства.

Каждый малый элемент волновой поверхности является источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS и уравнение которой вдоль луча имеет вид:

где a 0 - коэффициент, пропорциональный амплитуде колебаний точек на волновой поверхности dS , - коэффициент, зависящий от угла q между лучом и вектором, и такой, что при он принимает максимальное значение, а при - минимальное (близкое к нулю).

Результирующее колебание в некоторой точке наблюдения Р тогда определяется аналитическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля, которое вывел Кирхгоф:

Явное вычисление по этой формуле довольно трудоёмкая процедура, поэтому на практике можно применять приближённые методы нахождения этого интеграла.

Для нахождения амплитуды колебаний в точке наблюдения P всю волновую поверхность S можно разбить на участки или зоны Френеля. Предположим, что мы наблюдаем дифракцию в расходящихся лучах (дифракцию Френеля), т.е. рассматриваем сферическую волну, распространяющуюся от некоторого источника L . Пусть волна распространяется в вакууме.

Зафиксируем волновую поверхность в некоторый момент времени t . Пусть радиус этой поверхности равен a . Линия LP пересекает эту поверхность в точке О . Предположим, что расстояние между точками О и Р равно b . От точки Р последовательно откладываем сферы, радиусы которых. Две соседние сферы «отсекают» на волновой поверхности кольцевые участки, называемые зонами Френеля. (Как известно, две сферы пересекаются по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной прямой, на которой лежат центры этих сфер). Найдём расстояние от точки О до границы зоны с номером m . Пусть радиус внешней границы зоны Френеля равен r m . Т.к. радиус волновой поверхности равен a , то

При этом одновременно, .

Поэтому, откуда.

Для длин волн видимого диапазона и не очень больших значений номеров m можно пренебречь слагаемым по сравнению с m l. Следовательно, в этом случае, и для квадрата радиуса получаем выражение: , в котором опять можно пренебречь последним слагаемым. Тогда радиус m -й зоны Френеля (для дифракции в расходящихся лучах):

Следствие . Для дифракции в параллельных лучах (дифракции Фраунгофера) радиус зон Френеля получается предельных переходом a ®¥:

Теперь сравним площади зон Френеля. Площадь сегмента сферической поверхности, лежащей внутри m -й зоны, как известно, равна: . Зона с номером m заключена между границами зон с номерами m и m -1. Поэтому её площадь равна:

После преобразований выражение примет вид: .

Если пренебречь величиной, то из выражения следует, что при небольших номерах площадь зон не зависит от номера m .

Разобьём первую зону на большое количество N внутренних зон таким же, как и выше, образом, но теперь расстояния от границ двух соседних внутренних зон до точки Р будут отличаться на малую величину. Поэтому разность фаз волн, приходящих в точку Р, будет равна малой величине. На амплитудно-векторной диаграмме вектор амплитуды от каждой из внутренних зон будет повёрнут на малый угол d относительно предыдущего, поэтому амплитуде суммарного колебания от нескольких первых внутренних зон будет соответствовать вектор, соединяющий начало и конец ломаной линии. При увеличении номера внутренней зоны суммарная разность фаз будет нарастать и на границе первой зоны станет равной p. Это означает, что вектор амплитуды от последней внутренней зоны направлен противоположно вектору амплитуды от первой внутренней зоны. В пределе бесконечно большого числа внутренних зон эта ломаная линия перейдет в часть спирали.

Из рисунка видно, что для амплитуды от первой зоны можно получить оценку: , поэтому интенсивность от первой зоны - в 4 раза больше интенсивности падающей волны. Равенство можно трактовать и по-другому.

Если для бесконечного числа открытых зон суммарную амплитуду записать в виде: ,

где m – чётное число, то из равенства следует оценка: .

Замечание . Если каким-то образом изменить фазы колебаний в точке Р от чётных или нечётных зон на p, или закрыть чётные или нечётные зоны, то суммарная амплитуда увеличится по сравнению с амплитудой открытой волны. Таким свойством обладает зонная пластинка - плоскопараллельная стеклянная пластинка с выгравированными концентрическими окружностями, радиусы которых совпадают с радиусами зон Френеля. Зонная пластинка «выключает» чётные либо нечётные зоны Френеля, что приводит к увеличению интенсивности света в точке наблюдения.

Дифракция на круглом отверстии .

Рассуждения, приведённые выше, позволяют сделать вывод, что амплитуда колебаний в точке Р зависит от числа зон Френеля. Если для точки наблюдения открыто нечётное число зон Френеля, то в этой точке будет максимум интенсивности. Если открыто чётное число зон – то минимум интенсивности.

Дифракционная картина от круглого отверстия имеет вид чередующихся светлых и тёмных колец.

При увеличении радиуса отверстия (и увеличения числа зон Френеля) чередование тёмных и светлых колец будет наблюдаться только вблизи границы геометрической тени, а внутри освещённость практически не будет меняться.

Дифракция на малом диске .

Рассмотрим схему опыта, в котором на пути световой волны расположен непрозрачный круглый диск, радиус которого соизмерим с радиусами первых зон Френеля.

Для рассмотрения дифракционной картины помимо обычных зон построим дополнительные зоны от края диска.

с учётом оценки будет равна. Следовательно, в точке наблюдения, в центре геометрической тени всегда будет светлое пятно – максимум интенсивности. Это пятно называется пятном Пуассона .

Пример. На непрозрачный диск диаметром D =0,5 см нормально падает плоская монохроматическая волна, длина которой l=700 нм. Найти диаметр отверстия в центре диска, при котором интенсивность света в точке Р экрана (на оси системы) будет равна нулю. Расстояние между диском и экраном L =2,68 м.

Решение. Найдём число обычных зон Френеля, которые закрыты диском. Номер зоны найдём из формулы для радиуса зон Френеля при дифракции Фраунгофера: , .